So, das Problem scheint gelöst: Seit zwei Tagen funktioniert das Mail-Account wieder.
Das erneute Problem kam gemäss Sunrise - Mitarbeiter daher, dass die Mails aus Brasilien abgerufen werden (wo wir im Moment sind). Ich vermute, dass Sunrise versucht, Mails sicherer zu machen, aber manchmal etwas zu weit geht…
Vielen Dank an alle, die mitgeholfen haben, das Problem zu lösen!