@Daniele_Sunrise:
Ich habe nun eine neue Connect Box erhalten und in Betrieb genommen, mit neuen Kabeln und Netzteil. Nun kann das WLAN wieder eingeschaltet werden und es bleibt wie gewünscht dauerhaft eingeschaltet.
Interessant ist, dass die erweiterten Einstellungen mit den WLAN Signalen nur dann möglich sind, wenn man sich via Kabel auf http://192.168.100.1/index.html verbindet. Wenn man sich hingegen via Kabel auf http://192.168.0.1/index.html verbindet, sind nur grundlegende Einstellungen möglich.
Wie dem auch sei, mit dem neuen Modem besteht das geschilderte Problem nicht mehr, vorausgesetzt natürlich, dass die Internet-Verbindung selbst funktioniert. Das ist aber wieder ein separates Thema…
Danke für die schnelle Lösung!